Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datBiostatistika pro matematickou biologii Základy korelační analýzy Pearsonův korelační koeficient Interval spolehlivosti pro Pearsonův korelační koeficient

Logo Matematická biologie

Interval spolehlivosti pro Pearsonův korelační koeficient

Jako každou výběrovou statistiku je i výběrový Pearsonův korelační koeficient r vhodné doplnit 100(1 – α)% intervalem spolehlivosti, který nám dá informaci o variabilitě tohoto odhadu. Na rozdíl od výpočtu bodového odhadu, který lze vypočítat na datech z různých rozdělení, je však v případě, že chceme rozhodovat o vlastnostech Pearsonova korelačního koeficientu (např. konstruovat interval spolehlivosti pro r nebo testovat hypotézy o r), nutné učinit předpoklad o normalitě náhodných veličin X a Y. Jinými slovy, při výpočtu r předpokládáme realizaci dvourozměrného náhodného vektoru z dvourozměrného normálního rozdělení o rozsahu n. Dalším problémem při konstrukci intervalu spolehlivosti pro r je fakt, že výběrové rozdělení výběrového korelačního koeficientu není normální. Abychom byli schopni interval spolehlivosti zkonstruovat, je třeba použít transformaci na náhodnou veličinu W, přičemž transformace je následující:

(11.5)

Lze ukázat, že náhodná veličina W má normální rozdělení s rozptylem přibližně , kde n je velikost výběrového souboru. Vzhledem k normalitě veličiny W má 100(1 – α)% interval spolehlivosti pro její střední hodnotu tvar

(11.6)

kde z1-α/2 je příslušný kvantil standardizovaného normálního rozdělení. Výsledný 100(1 – α)% interval spolehlivosti pro r pak dostaneme zpětnou transformací ve tvaru

(11.7)

Příklad 11.2. Navážeme na příklad 11.1, kde byl vypočítán výběrový korelační koeficient pro vztah výšky a hmotnosti studentů biostatistiky. Nyní pro r = 0,64 zkonstruujeme 95% interval spolehlivosti. Realizace transformované náhodné veličiny je následující:

(11.8)

Interval spolehlivosti pro střední hodnotu náhodné veličiny W s α = 0,05 má tvar

(11.9)

z čehož plyne výsledný 95% interval spolehlivosti pro výběrový korelační koeficient vztahu výšky a hmotnosti studentů biostatistiky

(11.10)

Z výsledku vidíme, že 95% interval spolehlivosti je velmi široký, neboť připouští jak hodnoty odpovídající silné korelaci (r = 0,88), tak hodnoty odpovídající velmi slabé, nebo spíše žádné korelaci (r = 0,14). Zde je na vině zejména malý rozsah výběrového souboru, neboť je zřejmé, že na základě n = 13 pozorování je velmi obtížné dělat zásadní závěry ohledně vztahu dvou náhodných veličin.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict