Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datBiostatistika pro matematickou biologii Náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti a reálná data Spojité a diskrétní náhodné veličiny

Logo Matematická biologie

Spojité a diskrétní náhodné veličiny

Náhodné veličiny dělíme dle množiny hodnot, kterých mohou nabývat, na spojité a diskrétní. Diskrétní náhodná veličina (discrete random variable) může nabýt nejvýše spočetně mnoha hodnot (představovaných izolovanými body na reálné ose), zatímco spojitá náhodná veličina (continuous random variable) může nabýt všech hodnot v určitém intervalu (tedy může nabýt nespočetně mnoha hodnot). Medicínským příkladem spojité náhodné veličiny je např. výška osoby, váha osoby, krevní tlak pacienta, koncentrace glukózy v krvi (glykémie) nebo čas do výskytu sledované události; příkladem z oblasti biologie pak biomasa na m2, listová plocha, pH, koncentrace toxických látek ve vodě nebo v ovzduší apod. Jako příklad diskrétní náhodné veličiny z oblasti medicíny můžeme uvést počet krvácivých epizod u pacienta za rok, počet opakovaných hospitalizací, počet dní po operaci do odeznění bolesti; z oblasti biologie pak např. počet zvířecích druhů na jednotku plochy nebo objemu, počet bakteriálních kolonií na experimentální misku, apod. Diskrétní náhodná veličina má distribuční funkci schodovitého tvaru, zatímco spojitá náhodná veličina má spojitou distribuční funkci.

Zatímco distribuční funkce popisující rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny kumulativním způsobem je charakteristika společná pro spojité i diskrétní náhodné veličiny, ve chvíli, kdy chceme popsat rozdělení pravděpodobnosti pro jednotlivé hodnoty, respektive intervaly na reálné ose, musíme definovat příslušnou funkci zvlášť pro spojité a zvlášť pro diskrétní náhodné veličiny. Spojitou náhodnou veličinu X s distribuční funkcí F(x) charakterizuje tzv. hustota pravděpodobnosti (density function), což je funkce f(x) taková, že platí:

(4.5)

To znamená, že distribuční funkce spojité náhodné veličiny geometricky znamená plochu pod grafem hustoty pravděpodobnosti f(x). Jako přímý důsledek lze hustotu pravděpodobnosti získat derivací distribuční funkce, tedy f(x) = dF(x)/dx.

Diskrétní náhodnou veličinu X s distribuční funkcí F(x) charakterizuje tzv. pravděpodobnostní funkce (probability function), což je funkce p(x) taková, že platí:

(4.6)

Pravděpodobnostní funkce vyjadřuje vztah p(x) = P(X = x), což geometricky odráží skutečnost, že hodnota p(x) je rovna výšce skoku (hrany schodu) v bodě x na grafu schodovité distribuční funkce. Ze vztahů 4.5 a 4.6 je vidět, že distribuční funkce a hustota, respektive distribuční funkce a pravděpodobnostní funkce, jsou navzájem ekvivalentní, tedy známe-li jednu, můžeme dopočítat druhou.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict