Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMatematické modely v biologii Enzymová kinetika, 2. část Úlohy k procvičení

Logo Matematická biologie

Úlohy k procvičení

Cvičení 1. Dokažte, že závislost Enzymová kinetika, 2. část (12) z obr. Enzymová kinetika, 2. část 3 má v Lineweaverově-Burkově grafu na obr. Enzymová kinetika, 2. část 4 tvar lineární funkce. Jakým hodnotám jsou rovny souřadnice průsečíků přímky s osami?

Řešení

Zlomek na pravé straně Enzymová kinetika, 2. část (12) rozšíříme výrazem Zavedením nových proměnných a pak obdržíme vyjádření

což je rovnice přímky. Průsečík s osou má souřadnici průsečík s osou má souřadnici jedná se tedy o převrácené hodnoty Michaelisovy konstanty a maximální rychlosti.

 

Cvičení 2. Zapište závislost Enzymová kinetika, 2. část (12) ve tvaru S-křivky v obr. Enzymová kinetika, 2. část 5, tzn. s logaritmickým měřítkem (uvažujte přirozený logaritmus) pro počáteční koncentraci substrátu . Spočítejte asymptoty této funkce, souřadnice inflexního bodu a maximální hodnotu derivace této funkce.

Řešení

Zavedeme koncentraci na logaritmické škále čímž obdržíme sigmoidální funkci

Přímým výpočtem spočítáme limity a Dále určíme první a druhou derivaci funkce podle proměnné ,

Položíme a obdržíme -ovou souřadnici inflexního bodu Dopočítáme jeho odpovídající -ovou souřadnici, Z polohy inflexního bodu S-křivky tedy lze určit hodnotu Michaelisovu konstantu a maximální rychlosti. Derivace funkce je zřejmě maximální právě v inflexním bodě, dosazením obdržíme

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict