Úlohy k procvičení
Cvičení 1. Dokažte, že závislost Enzymová kinetika, 2. část (12) z obr. Enzymová kinetika, 2. část 3 má v Lineweaverově-Burkově grafu na obr. Enzymová kinetika, 2. část 4 tvar lineární funkce. Jakým hodnotám jsou rovny souřadnice průsečíků přímky s osami?
Řešení
Zlomek na pravé straně Enzymová kinetika, 2. část (12) rozšíříme výrazem Zavedením nových proměnných
a
pak obdržíme vyjádření
což je rovnice přímky. Průsečík s osou má souřadnici
průsečík s osou
má souřadnici
jedná se tedy o převrácené hodnoty Michaelisovy konstanty a maximální rychlosti.
Cvičení 2. Zapište závislost Enzymová kinetika, 2. část (12) ve tvaru S-křivky v obr. Enzymová kinetika, 2. část 5, tzn. s logaritmickým měřítkem (uvažujte přirozený logaritmus) pro počáteční koncentraci substrátu . Spočítejte asymptoty této funkce, souřadnice inflexního bodu a maximální hodnotu derivace této funkce.
Řešení
Zavedeme koncentraci na logaritmické škále čímž obdržíme sigmoidální funkci
Přímým výpočtem spočítáme limity a
Dále určíme první a druhou derivaci funkce podle proměnné
,
Položíme a obdržíme
-ovou souřadnici inflexního bodu
Dopočítáme jeho odpovídající
-ovou souřadnici,
Z polohy inflexního bodu S-křivky tedy lze určit hodnotu Michaelisovu konstantu a maximální rychlosti. Derivace funkce je zřejmě maximální právě v inflexním bodě, dosazením obdržíme
