Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMatematické modely v biologii Enzymová kinetika Úlohy k procvičení

Logo Matematická biologie

Úlohy k procvičení

Cvičení 1. Ukažte, že řešením diferenciální rovnice Enzymová kinetika (26) pro hledanou koncentraci s počáteční podmínkou je funkce Enzymová kinetika (33).

Řešení

Nejdříve si všimneme, že diferenciální rovnici lze pomocí Enzymová kinetika (28), Enzymová kinetika (29) a Enzymová kinetika (30) přepsat na tvar

Jedná se o nehomogenní (s pravou stranou) lineární diferenciální rovnici 1. řádu. Nejdříve řešíme příslušnou homogenní diferenciální rovnici

metodou separace proměnných, čímž obdržíme obecné řešení ve tvaru

Dále použijeme metodu variace konstanty a dostaneme vyjádření

Dosadíme do nehomogenní diferenciální rovnice a nalezneme

čímž obdržíme partikulární řešení

Z počáteční podmínky obdržíme Dosazením do partikulárního řešení pak vyjádříme hledanou koncentraci

 

Cvičení 2. Vysvětlete, proč v reakci Enzymová kinetika (14) není součet koncentrací konstantní v čase, jak je zřejmé z obr. Enzymová kinetika 3.

Řešení

Nejde o porušení zákona o zachování hmotnosti reagujících látek v uzavřené soustavě. V průběhu reakce je totiž část substrátu vázána ve formě komplexu enzym-substrát. Pro koncentrace platí vztah což ověříme sečtením diferenciálních rovnic Enzymová kinetika (15), Enzymová kinetika (17) a Enzymová kinetika (18) a použitím Enzymová kinetika (19).

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict