Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMatematické modely v biologii Enzymová kinetika, 2. část Smyslové receptorové systémy

Logo Matematická biologie

Smyslové receptorové systémy

Na závěr kapitoly o enzymové kinetice si ukážeme aplikaci stejného matematického postupu na biochemickém modelu přenosu signálu ve smyslových, konkrétně olfaktorních, receptorech. Představme si jednoduchý model, kdy na jednotkovém povrchu buněčné membrány je receptorů. Ve vnějším prostředí jsou rozptýleny molekuly látky, která se může vázat na volné receptory, R. Tato látka se obecně označuje jako ligand, L. Když dojde k navázání molekuly ligandu L na volný receptor R, vytvoří se tzv. ligand-receptorový komplex C. Navázaná molekula ligandu L se po určitém čase může z komplexu opět uvolnit, čímž se uvolní příslušný receptor. V modelu tzv. detektoru koncentrace (concentration detector) se předpokládá, že po uvolnění ligandu z komplexu C se buď uvolní molekula ligandu L s původními chemickými vlastnostmi, anebo dojde k tzv. degradaci na molekulu Ld. Degradované molekuly ligandu Ld již nemají schopnost vázání na volné receptory R a další reakce se tak již neúčastní. S použitím zmíněných zkratek tak můžeme s výhodou využít popisu pomocí kinetického schématu

(13)

velmi podobnému enzymové reakci Enzymová kinetika (14). V první fázi přenosu informace o množství ligandu ve vnějším prostředí do neuronových buněk tak hraje roli vstupu (in) koncentrace ligandu Výstupem (out), který je dále neurony kódován a přenášen k dalšímu zpracování, je množství (přesněji koncentrace) ligand-receptorových komplexů C.

Koncentrace ligandu L ve vnějším okolí receptorů se přitom mění málo a relativně pomalu vzhledem k rychlosti změn v koncentraci počtu ligand-receptorových komplexů C. Pro odvození závislosti koncentrace ligand-receptorových komplexů na koncentraci ligandu se proto používá quasi-steady-state aproximace. Analogicky odvozenému výsledku Enzymová kinetika (28) tedy lze v novém značení psát

(14)

Graf této závislosti je vyobrazen v obr. Enzymová kinetika, 2. část 6. Pozorujeme, že pro nízké koncentrace ligandu je nárůst koncentrace (počtu) ligand-receptorových komplexů strmý, s rostoucí koncentrací rychlost růstu klesá a hodnota se asymptoticky blíží k koncentraci (počtu) všech receptorů.

Obr. 6. Závislost Enzymová kinetika, 2. část (14) rovnovážné hodnoty koncentrace C ligand-receptorových komplexů (mm-2) na koncentraci L ligandu (mol dm-3) při quasi-steady-state aproximaci modelu Enzymová kinetika, 2. část (13). Koncentrace všech receptorů je N = 100 mm-2, rychlostní konstanty mají hodnoty k1=0,001 dm3s-1mol-1, k-1=0,000 5 s-1 a k2=0,2 s-1.

 

Obr. 7. Graf závislosti Enzymová kinetika, 2. část (14) z obr. Enzymová kinetika, 2. část 6 při logaritmickém měřítku na vodorovné ose má tvar sigmoidální křivky (dose-response curve).

V praxi se však tato závislost častěji vykresluje s logaritmickou škálou na vodorovné ose, jak je ukázáno v obr. Enzymová kinetika, 2. část 7. Vnímání vstupního signálu (zde ) na logaritmické škále je přitom typickým znakem smyslových signálů. Aditivní změnu (posun) na vstupu (fyzikálně měřitelnou) obvykle pomocí smyslového vnímání pociťujeme jako změnu multiplikativní. Připomeňme v této souvislosti např. vnímání zvuku, kdy hlasitost zvuku místo jeho intenzity a její SI jednotky vyjadřujeme právě jako jako logaritmus (desítkový) poměru intenzity k jisté referenční hodnotě s pomocí bezrozměrné „jednotky“ dB. Grafem je při tomto zobrazení sigmoidální křivka (S-křivka). Je patrné, že při velmi nízkých koncentracích ligandu je vnímaná odpověď, tedy koncentrace ligand-receptorových komplexů, skoro neměnná a nulová. V určitém intervalu koncentrací se odpověď mění, senzorický systém dokáže změny v hodnotách rozlišovat. Rozmezí takových koncentrací ligandu se označuje jako coding range. Z hlediska hodnocení schopnosti smyslového vnímání je rozhodující poloha coding range a rychlost změny , tedy hodnota derivace, pro uvnitř tohoto intervalu. Pro velmi vysoké koncentrace ligandu pak dochází k tzv. nasycení (saturaci), konverguje k a senzorický systém již na další změny v hodnotách nereaguje.

S podobným modelem i výsledkem se lze setkat také u biofyzikálních či biochemických modelů, kdy je na organismu sledován efekt podání nějaké látky, např. diety či léku, nebo vystavení určitým změnám v prostředí. Sigmoidální křivka znázorňující tuto závislost je proto nazývána také jako křivka dávka-odpověď (dose-response curve).

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict