Filtry s nekonečnou impulsní charakteristikou
Filtry s nekonečnou impulsní charakteristikou se realizují vždy rekurzivním algoritmem. Tyto filtry svou diferenční rovnicí odpovídají AR nebo ARMA systémům. Přenosová funkce IIR filtrů má tvar racionální lomené funkce, viz rovnice (3.4), z čehož lze usuzovat, že u těchto systémů bude vždy nutné vyšetřovat jejich stabilitu. Filtry IIR nemají lineární průběh fázové frekvenční charakteristiky, a tak mohou zkreslovat zpracovávané časové řady i v propustných pásmech.
Návrh IIR filtrů je méně intuitivní a složitější než v případě návrhu FIR filtrů. Provádí se buď interaktivním rozmísťováním nulových bodů a pólů, nebo se používají optimalizační metody podle požadované frekvenční charakteristiky, které vedou na řešení soustavy nelineárních rovnic. Při dostupnosti potřebného softwarového vybavení (např. Matlab a Signal processing toolbox) lze pro nejrychlejší návrh IIR filtru využít přístupu založeného na podobnosti s analogovými filtry[1], pro které existují tabulkové definice normovaných dolních propustí. Výhodou IIR filtrů oproti FIR filtrům je možnost dosažení mnohem strmějších přechodů mezi propustným a nepropustným pásmem při stejném řádu filtru, viz obrázek 4.9. Tuto výhodu je možné vyjádřit také jako schopnost dosahovat menších zpoždění IIR filtry než FIR filtry při stejných požadavcích na tvar frekvenční charakteristiky.
[1] V minulosti, kdy se většina součástek realizovala analogovými obvody, bylo standardizováno několik typů filtrů pojmenovaných podle svých objevitelů: Čebyševův filtr, Butterworthův filtr, Besselův filtr, eliptický Caurerův filtr aj. Převod analogového filtru na digitální může být založen na a) nalezení ekvivalence mezi diferenciálem a konečně malým přírůstkem, b) impulzně invarianční transformací, c) bilineární transformací [3]. Dále se ještě aplikují frekvenční transformace, aby mohly být z normovaných dolních propustí odvozeny i filtry s jinou konfigurací propustného a nepropustného pásma.
