Předpoklady pro kumulační zvýrazňování užitečné složky časových řad v šumu
V této výukové jednotce jsou probrány techniky pro analýzu časových řad v časové doméně, které slouží pro zvýrazňování užitečné složky dat skryté v šumu. Tyto techniky se označují také jako zvyšování poměru signálu k šumu, metoda kumulačních součtů nebo jednoduše kumulace či průměrování (signal averaging). Jejich použití je obvykle svázáno s následujícími předpoklady:
- Užitečná a rušivá složka (šum) nejsou navzájem korelovány.
- Časové řady mají buď repetiční povahu, anebo se jedná o opakovaná měření s konzistentní užitečnou složkou.
- Rušivá složka je aditivní šum.
- Šum je generován náhodným procesem s nulovou střední hodnotou.
Obr. 5.1: Příkladová aplikace kumulačního zvýrazňování užitečné složky časové řady skryté v šumu – hmotnostní spektrometrie při identifikaci neznámých látek v analytické chemii. Proměření hmotnostního spektra iontů se opakuje obvykle 100 – 1000 krát a výsledná posloupnost spektrálních čar je počítána jako průměr ze všech získaných měření.
Každý z těchto předpokladů bývá v reálných aplikacích do jisté míry nesplněn, avšak i v takových případech se kumulační techniky pro zvýraznění užitečné složky časových řad v šumu díky své robustnosti obvykle osvědčují. Příkladové aplikace jsou ukázány na obr. 5.1 a na obr. 5.2.
Obr. 5.2: Příkladová aplikace kumulačního zvýrazňování užitečné složky časové řady skryté v šumu – zrakové evokované potenciály v neurologii. Podíl amplitudy evokované odpovědi k amplitudě bazální aktivity centrálního nervového systému se odhaduje na desetiny až jednotky procent. Mnohočetným vybavením stejného zrakového, sluchového, motorického nebo somatosenzorického podnětu je možno díky kumulačním technikám oddělit evokované odpovědi od náhodné EEG a EMG aktivity. Jako doporučený počet repetic se uvádí čísla řádově od desítek do tisíců [1]. V příkladu na obrázku odpovídá záporný čas době před stimulem a kladný čas odpovídá době po stimulu.
