Klasifikace filtrů podle algoritmu (AR, MA, ARMA)

Budou-li koeficienty  nulové pro všechna , filtr bude rekurzivní a bude reprezentován pouze koeficienty  a . Takový filtr se označuje jako AR filtr (autoregressive). Výstup autoregresního filtru závisí pouze na aktuální hodnotě vstupní časové řady a dále na konečném počtu L starších vzorků časové řady na výstupu.

Pokud filtr obsahuje ve svém algoritmu rekurzivní i nerekurzivní část, tj. alespoň jeden z koeficientů  pro  je nenulový a současně alespoň jeden z koeficientů  pro  je nenulový, pak se hovoří o filtru ARMA (autoregressive moving average). Pro úplnost je nutné dodat, že i ARMA filtr je vždy rekurzivní – obsahuje zpětnou vazbu.

Přenosová funkce filtru ARMA má tvar racionálně lomené funkce, viz (3.4). Lze-li tuto přenosovou funkci zjednodušit krácením zlomků tak, že výsledkem dělení je přenosová funkce ve tvaru s polynomy nižšího řádu, pak lze říci, že obě verze přenosové funkce před krácením a po krácení popisují dva filtry s podobnými vlastnostmi, avšak s různými realizačními algoritmy. Prostým vydělením racionálně lomené přenosové funkce filtru ARMA lze ve vybraných případech dospět k přenosové funkci filtru AR nebo i k přenosové funkci filtru MA. Z tohoto lze usuzovat, že filtry s velmi podobnými vlastnostmi lze realizovat zcela rozdílnými algoritmy – např. filtr ARMA se zpětnými vazbami a filtr MA bez zpětných vazeb v řešené úloze 1.