Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datLineární a adaptivní zpracování dat Lineární filtrace - princip Klasifikace filtrů podle algoritmu (AR, MA, ARMA)

Logo Matematická biologie

Klasifikace filtrů podle algoritmu (AR, MA, ARMA)

Horní část schématu na obrázku 3.3 představuje nerekurzivní část realizace filtru, tj. část, ve které je pro výpočet vzorku časové řady na výstupu potřeba pouze zpožděných hodnot vstupní časové řady . Na opačné straně realizačního schématu se ve výpočtu výstupní časové řady uplatňují její předchozí vzorky – jedná se tedy o rekurzivní část filtru se zpětnými vazbami.

Budou-li koeficienty v rovnici (3.7) nulové pro všechna , filtr bude nerekurzivní a bude reprezentován pouze koeficienty . Takový filtr bez zpětné vazby dává na výstup vážený průměr z konečného počtu  posledních vzorků časové řady na vstupu, a proto se často označuje jako MA filtr (moving average)[1].

Budou-li koeficienty  nulové pro všechna , filtr bude rekurzivní a bude reprezentován pouze koeficienty  a . Takový filtr se označuje jako AR filtr (autoregressive). Výstup autoregresního filtru závisí pouze na aktuální hodnotě vstupní časové řady a dále na konečném počtu L starších vzorků časové řady na výstupu.

Pokud filtr obsahuje ve svém algoritmu rekurzivní i nerekurzivní část, tj. alespoň jeden z koeficientů  pro  je nenulový a současně alespoň jeden z koeficientů  pro  je nenulový, pak se hovoří o filtru ARMA (autoregressive moving average). Pro úplnost je nutné dodat, že i ARMA filtr je vždy rekurzivní – obsahuje zpětnou vazbu.

Přenosová funkce filtru ARMA má tvar racionálně lomené funkce, viz (3.4). Lze-li tuto přenosovou funkci zjednodušit krácením zlomků tak, že výsledkem dělení je přenosová funkce ve tvaru s polynomy nižšího řádu, pak lze říci, že obě verze přenosové funkce před krácením a po krácení popisují dva filtry s podobnými vlastnostmi, avšak s různými realizačními algoritmy. Prostým vydělením racionálně lomené přenosové funkce filtru ARMA lze ve vybraných případech dospět k přenosové funkci filtru AR nebo i k přenosové funkci filtru MA. Z tohoto lze usuzovat, že filtry s velmi podobnými vlastnostmi lze realizovat zcela rozdílnými algoritmy – např. filtr ARMA se zpětnými vazbami a filtr MA bez zpětných vazeb v řešené úloze 1.


[1] Přestože MA filtr pracuje s M+1 vzorky, jeho řád je M, neboť řád neurčuje počet koeficientů filtru, ale počet jeho zpožďovacích členů.

 

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict