Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAnalýza a management dat pro zdravotnické obory, Analýza klinických dat Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Testy o parametrech dvou rozdělení Test o rozdílu středních hodnot dvou nezávislých výběrů při stejných rozptylech (t-test pro dva

Logo Matematická biologie

Test o rozdílu středních hodnot dvou nezávislých výběrů při stejných rozptylech (t-test pro dva výběry)

Základním testem pro srovnávání středních hodnot dvou nezávislých výběrů je v biostatistice -test pro dva výběry, který testuje, zda náhodné výběry pochází z rozdělení se středními hodnotami, jejichž rozdíl je daná konstanta . Umožňuje nám tak posoudit, zda se hodnoty náhodné veličiny v jedné populaci statisticky významně liší od hodnot této náhodné veličiny v populaci druhé. Jedná se o parametrický test, jehož hlavním předpokladem je normalita rozdělení pravděpodobnosti obou náhodných výběrů. Máme-li realizaci prvního náhodného výběru o rozsahu : , a na ní nezávislou realizaci druhého náhodného výběru o rozsahu : , předpokládáme, že jak realizace , tak realizace pocházejí z normálního rozdělení, tedy že platí , , a , . Nulová hypotéza, předpokládající rozdíl mezi středními hodnotami roven  (nejčastěji volíme  = 0), a příslušné alternativní hypotézy (oboustranná a jednostranné) mají tvar
,
,
,
.
(17)
 
Je důležité si uvědomit, že jsme opět v situaci, kdy neznáme skutečnou hodnotu parametru , pouze předpokládáme, že je stejná pro oba výběry. Tento neznámý parametr odhadujeme pomocí váženého průměru odhadů rozptylu (výběrových rozptylů) v jednotlivých skupinách, a :
.
(18)
 
Z vlastností normálního rozdělení pravděpodobnosti plyne, že rozdíl průměrů normálních náhodných veličin je také normální náhodná veličina. Vzhledem k neznámému parametru nelze použít pro testování statistiku s normálním rozdělením pravděpodobnosti, proto obdobně jako v případě -testu pro jeden výběr i zde hraje roli testové statistiky statistika se Studentovým rozdělením (s stupni volnosti). Pro dva výběry je statistika definována jako
.
(19)
Nulovou hypotézu opět zamítáme na hladině významnosti ve chvíli, kdy realizace statistiky překročí určitou hranici, kterou je kvantil Studentova rozdělení příslušný hladině a zvolené alternativě. Souhrn pravidel pro zamítnutí nulové hypotézy platných pro -test pro dva výběry dle zvolené alternativy je uveden v tabulce 5. Kromě pravidel pro rozhodnutí o platnosti je třeba mít na paměti, že použití -testu pro dva výběry má dva velmi silné předpoklady, kterým bychom měli před výpočtem vždy věnovat adekvátní pozornost. Těmito předpoklady jsou
  1. Normalita pozorovaných hodnot, a to v rámci obou náhodných výběrů. Předpoklad normality musíme předem otestovat adekvátním testem nebo alespoň graficky ověřit pomocí dostupných vizualizačních nástrojů (histogram, krabicový graf).
  2. Homogenní (stejný) rozptyl náhodné veličiny, opět v rámci obou srovnávaných výběrů. Předpoklad homogenity rozptylu lze stejně jako normalitu testovat příslušným statistickým testem (tomuto tématu je věnována část 3.2 o tzv. -testu), možné je i grafické ověření pomocí výše zmíněných nástrojů (histogram, krabicový graf).
Tabulka 5: Pravidla pro zamítnutí pro -test pro dva výběry dle zvolené alternativy.
Alternativa
→ Zamítáme , když
Alternativa
→ Zamítáme , když
Alternativa
→ Zamítáme , když
 
Příklad 3. Uvažujme léčbu pacientů se špatně kontrolovanou hypertenzí, pro kterou je dostupná léčba tzv. ACE inhibitory (ACE-I) a antagonisty pro angiotensin II receptor (AIIA). Účinnost léčby ACE-I u pacientů se špatně kontrolovanou hypertenzí reprezentujeme náhodnou veličinou , zatímco účinnost léčby AIIA u těchto pacientů popíšeme náhodnou veličinou . Nulová hypotéza pak vyjadřuje stejný účinek obou léků (ve smyslu střední hodnoty) na snížení diastolického tlaku (TKd) těchto pacientů měřený v milimetrech rtuti po šesti měsících od zahájení léčby. Tedy
,
.
(20)
U pacientů léčených ACE-I (skupina 1), respektive AIIA (skupina 2), byly pozorovány následující výběrové charakteristiky:
,
.
(21)
Dále byl na základě hodnot a vypočten vážený odhad parametru , =9.88. Víme, že za platnosti platí , což znamená, že můžeme pro testování použít statistiku definovanou v (22). Po dosazení získáme
.
(22)
Absolutní hodnotu výsledné realizace testové statistiky srovnáme s kvantilem Studentova rozdělení s 3811 stupni volnosti (vzhledem k platnosti centrální limitní věty zde již můžeme použít kvantil rozdělení ). Absolutní hodnota testové statistiky je menší než hodnota kvantilu = 1,96 a tedy nulovou hypotézu nezamítáme. Závěrem tedy lze říci, že na hladině významnosti = 0,05 nelze prokázat rozdíl mezi léčbou ACE-I a AIIA vzhledem ke snížení diastolického tlaku u pacientů se špatně kontrolovanou hypertenzí.
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict