Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAnalýza a management dat pro zdravotnické obory, Analýza klinických dat Bodové a intervalové odhady Teoretické pozadí intervalových odhadů Centrální limitní věta

Logo Matematická biologie

Centrální limitní věta

Centrální limitní věta je klíčové matematické tvrzení, které popisuje pravděpodobnostní chování výběrového průměru pro velké vzorky a umožňuje tak sestrojení intervalových odhadů, a to nejen pro normálně rozdělené náhodné veličiny.

Zjednodušeně lze centrální limitní větu interpretovat tak, že pokud je rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny normální, pak je i rozdělení průměru pozorovaných hodnot normální (a to i pro = 1). Pokud však rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny normální není, pak je rozdělení průměru pozorovaných hodnot přibližně normální, když je dostatečně velké (matematicky řečeno, pro jdoucí do nekonečna). Slovní obrat „dostatečně velké “ je samozřejmě problematický, neboť každý si pod ním může představit něco jiného. Nicméně velikost souboru pro výpočet průměru by neměla být menší než 30 v případě rozdělení pravděpodobnosti podobných normálnímu a menší než 100 pro rozdělení, která nejsou podobná normálnímu.

Centrální limitní věta funguje dokonce i tehdy, když rozdělení původní náhodné veličiny není spojité, ale diskrétní. Jednoduchým příkladem je binomická náhodná veličina , která je definována jako součet nul a jedniček (úspěchů a neúspěchů). Pokud tuto veličinu transformujeme na , již dostáváme průměr, což znamená, že při dostatečném můžeme s veličinou pracovat jako s veličinou s normálním rozdělením.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict