Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAnalýza a management dat pro zdravotnické obory, Analýza klinických dat Testování hypotéz o kvalitativních proměnných Testování hypotéz o podílech Interval spolehlivosti pro parametr π binomického rozdělení

Logo Matematická biologie

Interval spolehlivosti pro parametr π binomického rozdělení

Při konstrukci intervalu spolehlivosti pro parametr vycházíme z předpokladu, že má normální rozdělení pravděpodobnosti s parametry a , tedy že platí . Dle vztahu (4) pak platí, že

,

(5)

což lze s pomocí jednoduchých úprav přepsat do tvaru

.

(6)

Při konstrukci intervalu spolehlivosti samozřejmě neznáme přesnou hodnotu , a proto je nutné ji v odhadu rozptylu náhodné veličiny, výrazu , nahradit vhodným odhadem. Logicky se nabízí nahrazení bodovým odhadem, tedy hodnotou . Při splnění podmínek pro aproximaci normálním rozdělením má interval spolehlivosti pro parametr tvar:

.

(7)

Příklad 1. Chceme pomocí 95% intervalu spolehlivosti odhadnout podíl studentů ošetřovatelství, kteří mají modré oči. Máme k dispozici údaje o studentech, 17 z nich má modré oči, realizace binomické náhodné veličiny má tedy hodnotu = 17. Bodový odhad parametru pak má hodnotu = 17/60 = 0,283. Pro sestrojení intervalu spolehlivosti můžeme použít aproximaci normálním rozdělením, neboť = 12,2, což je číslo větší než 10. Abychom mohli dosadit do výrazu pro interval spolehlivosti, je třeba spočítat standardní chybu odhadu , tedy vypočítat

.

(8)

S použitím 97,5% kvantilu standardizovaného normálního rozdělení, = 1,96, pak získáme dosazením do výrazu (7) 95% interval spolehlivosti pro podíl studentů s modrýma očima ve tvaru

.

(9)

Na základě našeho výběrového souboru 60 studentů tedy můžeme říci, že s pravděpodobností alespoň 95% leží podíl modrookých studentů ošetřovatelství v rozmezí 0,169 a 0,397.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict