Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAnalýza a management dat pro zdravotnické obory, Analýza klinických dat Testování hypotéz o kvalitativních proměnných Testování hypotéz o podílech Test pro podíl u jednoho výběru

Logo Matematická biologie

Test pro podíl u jednoho výběru

Pointou testu pro podíl u jednoho výběru je stejně jako v případě jiných testů pro jeden výběr ověření rovnosti odhadu parametru s předem danou hodnotou . Vycházíme z realizace binomické náhodné veličiny s parametry a , respektive z její transformace , kterou značíme . Nulová hypotéza a příslušné alternativní hypotézy (oboustranná a jednostranné) pak mají následující tvar

,

,

( 10)
Při splnění podmínek pro aproximaci normálním rozdělením víme, že platí vztah (4), což za platnosti znamená, že
(11)

Nulovou hypotézu pak zamítáme na hladině významnosti , když výsledná hodnota statistiky (v případě oboustranné alternativy absolutní hodnota statistiky ) je větší (nebo menší) než příslušný kvantil rozdělení standardizovaného normálního rozdělení . Výraz větší nebo menší závisí na předem zvolené alternativě, příslušné možnosti jsou shrnuty v tabulce 1.

Tabulka 1 : Pravidla pro zamítnutí pro test pro podíl u jednoho výběru dle zvolené alternativy.

Příklad 2. Na hladině významnosti = 0,05 chceme testovat rovnost odhadu parametru π získaného na výběru 60 studentů ošetřovatelství k předem dané hodnotě = 0,4, jinými slovy chceme testovat, zda je podíl studentů s modrýma očima roven 0,4. Splnění podmínek pro aproximaci normálním rozdělením bylo ověřeno v příkladu 1. Specifikace nulové a alternativní hypotézy je následující

,

.

( 12)

Pro provedení testu a rozhodnutí o platnosti H0 vypočteme testovou statistiku  danou vztahem ( 11):

( 13)

Vzhledem k oboustranné alternativě srovnáme absolutní hodnotu realizace testové statistiky, číslo 1,85, s 97,5% kvantilem standardizovaného normálního rozdělení, což je hodnota 1,96. V souladu s tabulkou 1 platí, že

,

( 14)

což znamená, že nezamítáme na hladině významnosti = 0,05. Jinými slovy, na hladině významnosti = 0,05 nezamítáme hypotézu o tom, že podíl studentů s modrýma očima je roven 0,4.

Na příkladech 12 lze demonstrovat další rozdíl v testování hypotéz o spojitých veličinách a testování hypotéz o podílech. V kapitole Úvod do testování hypotéz jsme na příkladu spojité náhodné veličiny ukázali, že existuje spojení mezi testováním hypotéz a konstrukcí intervalů spolehlivosti. Toto spojení však neplatí obecně, klasickým příkladem oblasti, kde tato ekvivalence neplatí, je právě testování hypotéz o podílech. Příklady 1 a 2 nám totiž dávají protichůdné závěry. V příkladu 1 jsme pomocí 95% intervalu spolehlivosti odhadli, že skutečná hodnota parametru je pokryta intervalem (0,169; 0,397) a je tedy nižší než hodnota 0,4, na druhou stranu v příkladu 2 jsme možnost = 0,4 nevyloučili. Rozdíl v závěrech způsobil fakt, že binomické rozdělení má různý rozptyl pro různé hodnoty . Největší rozptyl dostaneme pro = 0,5, směrem k hodnotám 0 a 1 pak rozptyl binomické náhodné veličiny klesá. Pro konstrukci 95% intervalu spolehlivosti jsme ve výpočtu za odhad parametru vzali bodový odhad , zatímco v testu jsme ve výpočtu použili hodnotu danou , tedy hodnotu , což jsou však dvě různá čísla, která ve výsledku vedou k různým závěrům. V praxi bychom se měli vždy řídit hlavním cílem naší studie nebo experimentu. Je-li tedy naším cílem zkonstruovat intervalový odhad pro sledovaný parametr, měli bychom použít vzorec pro sestrojení intervalu spolehlivosti, a naopak, je-li naším cílem testovat pozorovanou hodnotu podílu proti předpokládané hodnotě , měli bychom použít test.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict