Odhad intervalů spolehlivosti a statistické testování biodiverzitních indexů
Odhad intervalů spolehlivosti pro diverzitní indexy je standardně prováděno pomocí permutačních metod bootstrap nebo jackknife. Protože obě metody mají obdobný princip, detailněji je v následujícím textu popsán pouze jackknife odhad.
Jackknife (název skutečně odkazuje na Jacka rozparovače, kdy v průběhu výpočtu je rozřezáván původní datový soubor) byl na data o biodiverzitě poprvé použit v roce 1977 a obecně byla metodika popsána Sokalem a Rohlfem. Metoda nemá žádné předpoklady o rozdělení dat. Namísto toho generuje řadu takzvaných „pseudohodnot“, které mají obvykle normální rozdělení a jejich průměr je nejlepším odhadem dané statistiky; zároveň je možné doplnit i interval spolehlivosti odhadu.
V prvním kroku je odhadnuta diverzita (na základě libovolného indexu diverzity) pro celý vzorek hodnot (
). Následně je výpočet diverzity
-krát přepočítán, přičemž v každém kroku je ze vzorku odstraněna (odříznuta) jedna hodnota. Každý přepočet produkuje nový odhad diverzity
. „Pseudohodnota“ (
) může být následně vypočtena pro každý z
vygenerovaných „podvzorků“.
|
|
(1) |
Jackknife odhad indexu diverzity je spočítán jako průměr těchto pseudohodnot:
|
|
(2) |
Střední chybu provedeného odhadu vypočteme dle vztahu:
|
|
(3) |
Výpočet intervalu spolehlivosti je počítán dle standardního vztahu
|
|
(4) |
V případě proměnných s omezeným rozsahem (např. 0-1), mezi které spadá řada biodiverzitních indexů, je před výpočtem doporučována transformace, například Fisherova z-transformace. Metoda je citlivá na odlehlé hodnoty, protože ty jsou zahrnuty do výpočtu původní hodnoty . Výsledky je samozřejmě třeba hodnotit vzhledem k jejich biologické relevantnosti.
Bootstraping je obdobnou metodou s vyšší náročností na výpočet, nicméně s předpokladem dosažení lepších výsledků. Základem výpočtu je náhodné opakované vzorkování původního datového souboru, za účelem vytvoření velkého množství kombinací původních pozorování; metodu detailně popisují Sokal a Rohlf.
Také testování statistické významnosti rozdílů v hodnotách diverzitních indexů je obvykle prováděno pomocí permutačních metod bootstrap nebo jackknife. Odhad z jackknife/bootstrap procedury a jeho střední chyba odhadu vstupují do t-testu s stupni volnosti.
Výjimkou, kdy je k dispozici asymptotický odhad, je Shannonův-Weaverův index, jehož variabilita je dána vztahem:
|
|
(5) |
kde je celkový počet taxonů,
je počet jedinců
-tého druhu a
celkový počet jedinců. Hodnota testové statistiky
je vypočtena:
|
|
(6) |
Stupně volnosti testu jsou určeny dle vztahu:
|
|
(7) |
Příklad výpočtu srovnávajícího společenstva s různou mírou vyrovnanosti je v tabulce 4.1.
Tabulka 4.1: Příklad testování statistické významnosti rozdílů Shannova-Weaverova indexu mezi společenstvy s různou mírou vyrovnanosti
 |
 |
