arcsin
Trigonometrické funkce
Popis
Sada funkcí vracející základní trigonometrické funkce. Konkrétně, počítají kosinus, sinus, tangens, arkuskosinus, arkussinus, arkustangens, a dvouargumentový arkustangens.
cospi(x)
, sinpi(x)
, a tanpi(x)
, počítají cos(pi*x)
, sin(pi*x)
, a tan(pi*x)
.
Použití
cos(x)
sin(x)
tan(x)
acos(x)
asin(x)
atan(x)
atan2(y, x)
cospi(x)
sinpi(x)
tanpi(x)
Argumenty
x, y |
numerické nebo komplexní vektory. |
Podrobnosti
Arctangent dvou argumentů atan2(y, x)
vrací úhel mezi x-osou a vektorem z počátku do (x, y), např. pro pozitivní argumenty atan2(y, x) == atan(y/x)
.
Úhly jsou v radiánech, ne v stupních, pro standardní verze (např. pravý úhel je π/2), a v „půl-rotacích“ pro cospi
atd.
cospi(x)
, sinpi(x)
, a tanpi(x)
jsou přesné pro x
hodnoty, které jsou násobky poloviny.
Všechny kromě atan2
jsou interní generické primitivní funkce: metody pro ně můžou být definovány individuálně nebo přes Math
skupinové generikum.
Tyhle všechny jsou obaly systémových volání stejného jména (s předponou c
pro komplexní argumenty), kde jsou dostupny. (cospi
, sinpi
, a tanpi
jsou součástí C11 rozšíření a poskytnuty např. macOS a Solaris: kde se používá ještě nedostupné volání cos
atd, se speciálními případy pro násobky poloviny.)
Hodnota
tanpi(0.5)
je NaN
. Nápodobně pro ostatní vstupy se zlomkovou částí 0.5
.
Komplexní hodnoty
Pro inverzní trigonometrické funkce, oddělovací řezy jsou definovány jako v Abramowitz a Stegun, obrázek 4.4, strana 79.
Pro asin
a acos
existují dva řezy, oba podél reální osy: (-Inf, -1] a [1, Inf).
Pro atan
existují dva řezy, oba podél čistě imaginární osy: (-1i*Inf, -1i] a [1i, 1i*Inf).
Chování na řezech sleduje C99 standard, který vyžaduje kontinuitu kolem koncového bodu proti směru hodinových ručiček.
Komplexní argumenty pro cospi
, sinpi
, a tanpi
ještě nejsou implementovány, a jsou „budoucím směrem“ ISO/IEC TS 18661-4.
S4 metody
Všechny kromě atan2
jsou S4 generické funkce: metody pro ně můžou být definovány individuálně nebo přes Math
skupinové generikum.
Reference
Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (1972). Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover.
Chapter 4. Elementary Transcendental Functions: Logarithmic, Exponential, Circular and Hyperbolic Functions
Pro cospi
, sinpi
, a tanpi
C11 extenze ISO/IEC TS 18661-4:2015 (koncept na http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1950.pdf).
Příklady
x <- seq(-3, 7, by = 1/8)
tx <- cbind(x, cos(pi*x), cospi(x), sin(pi*x), sinpi(x), tan(pi*x), tanpi(x), deparse.level=2)
op <- options(digits = 4, width = 90) # pro hezké formátování hlavy(tx)
tx[ (x %% 1) %in% c(0, 0.5) ,]
options(op)