Převody mezi číselnými soustavami

Převod z desítkové do dvojkové soustavy: mějme číslo 70, které budeme nyní chtít převést do dvojkové, binární soustavy. Číslo, které chceme převést, dělíme neustále dvojkou, až dojdeme k nule, přičemž si zapisujeme zbytky po celočíselném dělení. Pokud chceme převést číslo do jiné soustavy, například do šestnáctkové, budeme dělit šestnáctkou. Pokud do šestkové, dělíme šestkou. Takže v praxi bude výpočet vypadat takto:

Výsledné číslo ve dvojkové soustavě udávají zbytky po dělení. Čísla čteme od spodu nahoru. Takže číslo 70 v binární soustavě je 1000110.

Převod z dvojkové do desítkové soustavy: mějme binární číslo 1100010 a převeďme ho do desítkové soustavy. Stačí vypočítat tento součet:

1100010₂ = 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰

Číslo 1100010 má sedm číslic, takže mocniny u čísla dva budou postupně 6, 5, …, 1, 0. Po umocnění a vynásobení získáme výraz:

1100010₂ = 64 + 32 + 2 = 98₁₀

Převod desetinných čísel: Binární desetinná čísla se do desítkové soustavy převádí stejný způsobem, například číslo 101.1011 můžeme zapsat jako 2² + 2⁰ +  2^-1 + 2^-3 + 2^-4 = 4 + 1 + 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 5.6875.

Pozor při převodu čísel mezi soustavami, může totiž nastat situace, kdy nám při převodu vznikne cyklus a číslo tak v požadované soustavě nepůjde přesně zapsat. Například pří převodu čísla 0.4₁₀ do dvojkové soustavy:

výsledkem tedy bude periodické číslo 0.4₁₀ = 0.0110011001100.....₂

Převod do jiných soustav: postup na převod z desítkové do binární soustavy je natolik univerzální, že lze použít i na jiné soustavy. Pokud chceme převést číslo 185 do šestnáctkové soustavy, jen dělíme 16:

Číslo 185 by v 16 soustavě mělo tvar (11, 9). Místo „číslic“ nad 9 se používají písmena, takže 10 = A, 11 = B, 12 = C, … Můžeme tak napsat, že číslo 185 má v 16 soustavě tvar B9. Podobně můžeme převést číslo B9 z 16 soustavy do desítkové:

B9₁₆ = 11 * 16¹ + 9 * 16⁰ = 11 * 16 + 9 = 185₁₀

Úlohy k procvičení