Dvojkový doplněk

Ukázali jsme si, jak lze zapsat čísla stejných hodnot v různých číselných soustavách. Celou problematiku jsme trochu zjednodušili tím, že jsme pracovali pouze s celými kladnými čísly. Čísla záporná bychom mohli vyjádřit s použitím znaménka –, jak jsme tomu zvyklí z desítkové soustavy. Jeden bit pak musíme vyhradit pro uložení informace o znaménku. Na samotném převodu by se v takovém případě nic nezměnilo. Ve výpočetní technice se však často využívá výhodnějšího způsobu vyjádření záporného čísla ve tvaru tzv. dvojkového doplňku. Způsob jeho vytvoření je patrný na následujícím obrázku:

Dvojkový doplněk představuje způsob kódování záporných čísel v binární soustavě a usnadňuje výpočetním systémům operaci odčítání a aritmetické operace se zápornými čísly obecně. Chceme-li totiž vypočítat rozdíl dvou čísel vyjádřených v binární číselné soustavě, můžeme jednoduše číslo, které chceme odečíst, převést na dvojkový doplněk provedením negace a následným přičtením jedničky a poté obě čísla jednoduše sečíst. Povšimněte si, že dvojkový doplněk čísla vždy závisí na počtu bitů, kterými čísla reprezentujeme. Počítače obvykle reprezentují čísla pomocí 8, 16, 32 nebo 64 bitů. V závislosti na reprezentaci je pak při tvorbě dvojkového doplňku nutné příslušným způsobem zarovnat počet bitů daného čísla (tj. doplnit číslo zleva nulami).

Příklad: Vytvořte dvojkový doplněk čísla 10110₂, pracujeme-li s osmibitovým vyjádřením čísla.

Řešení

Zarovnáme počet bitů čísla na osm: 00010110

Provedeme negaci: 11101001

Přičteme jedničku: 11101010

Výsledkem je tedy číslo: 11101010₂