Negace predikátových formulí

Při negování predikátových formulí budeme vycházet z poznatků pro negování výrokových formulí. Nová pravidla zavedeme pouze pro negování kvantifikátorů. Zde budeme vycházet z toho, že:

• Tvrzení "všechny prvky množiny  mají vlastnost " není pravdivé jen tehdy, pokud v množině  existuje alespoň jeden prvek, který vlastnost nemá. Formálně toto tvrzení zapíšeme
• Tvrzení "existuje prvek množiny  mající vlastnost P" není pravdivé jen tehdy, pokud žádný z prvků množiny  vlastnost nemá. Formálně toto tvrzení zapíšeme

Úloha: Pro následující formule, jejichž predikáty jsou zadány, stanovte negace a formulujte je verbálně:

• Existuje jablko (J), které není zelené (Z)
• Každý talentovaný (T) básník (B) je slavný (S)
• Kdo jinému jámu kopá (K), sám do ná padá (P)

Řešení: 

1. Formalizace formule: . Negace: . Verbální formulace: Všechna jablka jsou zelená.
2. Formalizace formule: . Negace: . Verbální formulace: Existuje talentovaný básník, který není slavný
3. Formalizace formule: . Negace: . Verbální formulace: Existuje člověk, který kope jámu a nespadne do ní.