Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Základy informatiky pro biologyTeoretické základy informatiky Predikátová logika Kvantifikátory

Logo Matematická biologie

Kvantifikátory

Individuální proměnné, individuální konstanty a predikáty nejsou všemi stavebními prvky, z nichž je možno tvořit elementární výrazy v predikátovém kalkulu. Dalšími prvky jsou tzv. kvantifikátory:

  • výraz  ........ pro všechna ................ tzv. obecný kvantifikátor
  • výraz  ........ existuje ....................... tzv. existenční kvantifikátor

Jestliže  je jistý výraz predikátové logiky a  proměnná, potom zápis   , čteme „pro každé platí výraz “ a zápis    čteme jako „existuje , pro které platí výraz “. Zápis s  se použije v případě, že bude potřeba u kvantifikátoru specifikovat definiční obor (nazývaný univerzum), což je množina pro jejíž prvky má daná vlastnost platit.

Níže jsou uvedeny příklady interpretací kvantifikátorů na predikátové výrazy:

  • znamená „ je sudé prvočíslo“, interpretace pak jsou:
    •     - „pro všechna platí, že je sudé prvočíslo“, „všichna čísla jsou sudá prvočísla
    •    - „existuje pro které platí, že je sudé prvočíslo“, „alespoň někdo jedno sudé prvočíslo
  • znamená „ je nemocen“, interpretace pak jsou:
    •    - „pro všechna platí, že je nemocen“, „všichni jsou nemocni
    •   - „existuje pro které platí, že je nemocen“, „alespoň někdo je nemocen

 

Příklad:

Zadání: Zapište formálně následující výroky predikátového kalkulu.

  1. "Všechny jedle(J) jsou stále zelené(Z)"
  2. "Někteří se přihlásili(P) a nedojeli(D)"
  3. "Kdo seje vítr(V), ten sklízí bouři(B)"
  4. "Všechno je dobré(D) , co dobře končí(K)"
  5. "Někteří účastníci(U) bydlí v hotelu(H)"
  6. "Někdo přišel(P) a nezazvonil(Z)"
  7. "Posluchači prvního(P) a druhého(D) ročníku mají zápis(Z) 1. října"
  8. "Není pravda, že všichni odevzdali(O) své přihlášky"
  9. "Někteří studenti(S) nejsou ani nadaní(N), ani pilní(P)"
  10. "Některé dopisy(D) byly odeslány(O) a některé ne"

Řešení

1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict