Kvantifikátory

Individuální proměnné, individuální konstanty a predikáty nejsou všemi stavebními prvky, z nichž je možno tvořit elementární výrazy v predikátovém kalkulu. Dalšími prvky jsou tzv. kvantifikátory:

• výraz  ........ pro všechna ................ tzv. obecný kvantifikátor
• výraz  ........ existuje ....................... tzv. existenční kvantifikátor

Jestliže  je jistý výraz predikátové logiky a  proměnná, potom zápis   , čteme „pro každé platí výraz “ a zápis   ,  čteme jako „existuje , pro které platí výraz “. Zápis s  se použije v případě, že bude potřeba u kvantifikátoru specifikovat definiční obor (nazývaný univerzum), což je množina pro jejíž prvky má daná vlastnost platit.

Níže jsou uvedeny příklady interpretací kvantifikátorů na predikátové výrazy:

• znamená „ je sudé prvočíslo“, interpretace pak jsou:
  •     - „pro všechna platí, že je sudé prvočíslo“, „všichna čísla jsou sudá prvočísla“
  •    - „existuje pro které platí, že je sudé prvočíslo“, „alespoň někdo jedno sudé prvočíslo“
• znamená „ je nemocen“, interpretace pak jsou:
  •    - „pro všechna platí, že je nemocen“, „všichni jsou nemocni“
  •   - „existuje pro které platí, že je nemocen“, „alespoň někdo je nemocen“

Příklad:

Zadání: Zapište formálně následující výroky predikátového kalkulu.

1. "Všechny jedle(J) jsou stále zelené(Z)"
2. "Někteří se přihlásili(P) a nedojeli(D)"
3. "Kdo seje vítr(V), ten sklízí bouři(B)"
4. "Všechno je dobré(D) , co dobře končí(K)"
5. "Někteří účastníci(U) bydlí v hotelu(H)"
6. "Někdo přišel(P) a nezazvonil(Z)"
7. "Posluchači prvního(P) a druhého(D) ročníku mají zápis(Z) 1. října"
8. "Není pravda, že všichni odevzdali(O) své přihlášky"
9. "Někteří studenti(S) nejsou ani nadaní(N), ani pilní(P)"
10. "Některé dopisy(D) byly odeslány(O) a některé ne"

Řešení

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10