Úlohy k procvičení
- Uvažujte náhodný výběr
a odvoďte maximálně věrohodný odhad parametru
v Poissonově rozdělení s pravděpodobnostní funkcí (4).
Řešení
Napíšeme si logaritmickou věrohodnostní funkci a dále ji upravujeme na tvar a dále ji upravujeme na tvar
. Hledáme maximum této funkce, derivací dostaneme
. Derivaci položíme rovnu nule a vyjádříme hledaný parametr,
.
- Odvoďte vzorce (14) a (15) pro střední hodnotu a rozptyl exponenciálního rozdělení, tzn. pro
, pomocí hustoty (9).
Řešení
Pro výpočet určitého integrálu využijeme metodu per-partes a dostaneme výsledek
. Dále počítáme
,kde dvakrát použijeme per-partes a obdržíme výsledek
. Následně spočítáme rozptyl
.
