Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datVybrané kapitoly z matematického modelování Zákon malých čísel Úlohy k procvičení

Logo Matematická biologie

Úlohy k procvičení

  1. Uvažujte náhodný výběr a odvoďte maximálně věrohodný odhad parametru v Poissonově rozdělení s pravděpodobnostní funkcí (4).

Řešení

Napíšeme si logaritmickou věrohodnostní funkci a dále ji upravujeme na tvar a dále ji upravujeme na tvar . Hledáme maximum této funkce, derivací dostaneme . Derivaci položíme rovnu nule a vyjádříme hledaný parametr, .

 

  1. Odvoďte vzorce (14) a (15) pro střední hodnotu a rozptyl exponenciálního rozdělení, tzn. pro , pomocí hustoty (9).

Řešení

Pro výpočet určitého integrálu využijeme metodu per-partes a dostaneme výsledek . Dále počítáme ,kde dvakrát použijeme per-partes a obdržíme výsledek . Následně spočítáme rozptyl .

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict