Úlohy k procvičení
- (Podle [5]) Na zkušební lokomotivě došlo během 58 000 km testovacích jízd k 22 poruchám určité součástky. Předpokládáme, že okamžiky poruch tvoří homogenní Poissonův proces, a že časový parametr je představován proběhem lokomotivy s jednotkou 100 km. Určete bodový odhad intenzity a 95% interval spolehlivosti pro intenzitu poruch součástky.
Řešení
- V zavedeném označení máme zaznamenáno
poruch během sledovaného intervalu délky
. Maximálně věrohodný odhad intenzity je dle (5) roven
poruch na 100km jízdy. Předpis (10) pro 95% interval spolehlivosti pak dává rozmezí od 0,025 do 0,057 poruch na 100km jízdy.
- (Podle [5]) V jistém městě byly po dobu 30 dnů sledovány výskyty dopravních nehod, kterých bylo během tohoto období zjištěno 46. Po uplynutí sledovaného období byly provedeny úpravy dopravního značení a za dobu 15 dnů pak bylo registrováno 20 dopravních nehod. Otestujte na hladině významnosti 5%, jestli po úpravách dopravního značení došlo ke změně (snížení) intenzity dopravních nehod.
Řešení
- V zavedeném značení máme
. Dle (11) spočítáme testovací statistiku
. a porovnáme ji s příslušným kvantilem:
Nulovou hypotézu nelze zamítnout, změnu (pokles) intenzity nehod se tedy nepodařilo prokázat.
