Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datVybrané kapitoly z matematického modelování Statistické metody pro Poissonův proces Úlohy k procvičení

Logo Matematická biologie

Úlohy k procvičení

  1. (Podle [5]) Na zkušební lokomotivě došlo během 58 000 km testovacích jízd k 22 poruchám určité součástky. Předpokládáme, že okamžiky poruch tvoří homogenní Poissonův proces, a že časový parametr je představován proběhem lokomotivy s jednotkou 100 km. Určete bodový odhad intenzity a 95% interval spolehlivosti pro intenzitu poruch součástky.

Řešení

  • V zavedeném označení máme zaznamenáno poruch během sledovaného intervalu délky . Maximálně věrohodný odhad intenzity je dle (5) roven poruch na 100km jízdy. Předpis (10) pro 95% interval spolehlivosti pak dává rozmezí od 0,025 do 0,057 poruch na 100km jízdy.
     
  1. (Podle [5]) V jistém městě byly po dobu 30 dnů sledovány výskyty dopravních nehod, kterých bylo během tohoto období zjištěno 46. Po uplynutí sledovaného období byly provedeny úpravy dopravního značení a za dobu 15 dnů pak bylo registrováno 20 dopravních nehod. Otestujte na hladině významnosti 5%, jestli po úpravách dopravního značení došlo ke změně (snížení) intenzity dopravních nehod.

Řešení

  • V zavedeném značení máme . Dle (11) spočítáme testovací statistiku . a porovnáme ji s příslušným kvantilem:
     

    Nulovou hypotézu nelze zamítnout, změnu (pokles) intenzity nehod se tedy nepodařilo prokázat.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict