Procesy vzniku a zániku

Procesy vzniku a zániku jsou speciálními případy markovských procesů se spojitým časem a diskrétní množinou stavů tvořenou nezápornými celými čísly, přičemž hodnota procesu může být v jednom okamžiku změněna o (např. narození jedince) nebo o (např. úmrtí jedince). Název je odvozen od obvyklé aplikace, kdy je proces použit pro modelování velikosti populace. Procesy vzniku a zániku mají mnohé aplikace v demografii, teorii hromadné obsluhy, epidemiologii i biologii. Mohou být použity k modelování např. populace bakterií, populace osob s nějakou chorobou, nebo počtu osob ve frontě u pokladny v obchodě. Při výkladu využijeme zdrojů [2, 4].

Jednou z nejjednodušších variant procesů vzniku a zániku je Poissonův proces. Ten má však pro modelování velikosti populace podstatné omezení: šance na narození nového jedince je stále stejná bez ohledu na aktuální velikost populace. Tato podmínka často neodpovídá realitě, a to zvláště u malých populací. Navíc, zánik zde není uvažován.