Shrnutí a literatura

V této výukové jednotce byl zaveden Poissonův proces jakožto náhodný proces se spojitým časem a diskrétní množinou stavů. Poissonův proces je v praxi využíván pro modelování časového vývoje počtu událostí, které se řídí Poissonovům rozdělením pravděpodobnosti, tzv. řídkých jevů. Dále vylo ukázáno, že doba mezi okamžiky výskutu dvou po sobě následujících událostí se řídí exponenciálním rozdělením pravděpodobnosti. Zobecnění na dobu mezi okamžiky výskytů k po sobě následujících událostí pak vede na Erlnagovo rozdělení pravděpodobnosti. Studenti by měli zvládnout aplikaci Poissonova procesu na reálné situace a chápat souvislost mezi Poissonovým procesem, Poissonovým rozdělením pravděpodobnosti a exponenciálním, resp. Erlangovým, rozdělením pravděpodobnosti. Pro studium dalších biologických modelů čtenáři ke studiu doporučujeme literaturu [1]. Detailní matematický popis a další vlastnosti včetně důkazů čtenář najde např. v [3, 5].

Literatura

[1] Linda J. S. Allen: An Introduction to Stochastic Processes with Apllications to Biology. Chapman & Hall/CRC, 2011.

[2] Jiří Anděl: Základy matematické statistiky. MatfyzPress, 2005.

[3] David Roxbee Cox, Hilton David Miller: The Theory of Stochastic Processes. 1965, Chapman & Hall/CRC reprint 2001.

[4] Sheldon Ross: A First Course in Probability. 9th edition, Pearson, 2012.

[5] Roy L. Streit: Poisson Point Processes: Imaging, Tracking, and Sensing. Springer, 2010.

[6] Henry C. Tuckwell: Elementary Apllications of Probability Theory. Chapman & Hall, 1995.