Úlohy k procvičení

V následujících cvičeních vytvořte matematický model systému a implementujte jej v Maple a
nalezněte možné typy řešení modelu s využitím komponet z PALETY Componet.

Cvičení 2.1:

Mějme populaci P, kde P(t) je počet jedinců v čase t, která má konstantní specifickou míru růstu populace r (viz popsaný Malthusovský model) a v čase t=0 bude mít populace P0 jedinců. Uvažujme modifikovaný model, kde zahrneme vliv vnitrodruhové konkurence, tj. populace musí bojovat o omezené zdroje potravy a specifická míra růstu r bude funkcí r(P) velikosti populace P a bude klesat s její velikostí. Verhust navrhl tuto funkci r(P) jako lineární klesající funkci ve tvaru r(P) = r(1-P/K), kde kladný koeficient K se nazývá kapacita prostředí. Pokud velikost populace dosáhne kapacity prostředí K, přírůstek populace r(P) bude nulový, tj. je to tedy horní hranice velikosti populace P(t), kterou je prostředí schopno uživit. Dále budeme předpokládat, že specifická míra růstu r(0) = r >0, tj. je kladná. Tento model se v literatuře nazývá logistický model.

Vytvořte spojitý a diskrétní matematický model (logistický model), implementujte jej v Maple s využitím komponent z PALETY Components s interaktivními grafy, kde se budou měnit parametry r a K.

Cvičení 2.2:

Vytvořte pomocí palet MapleCloud dokument, který nahrajete do systému MapleCloud jako public a ověříte jeho funkčnost ze zvoleného prohlížeče.