Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datÚvod do matematického modelování Úvod do problematiky Základní pojmy v matematickém modelování Matematický model

Logo Matematická biologie

Matematické struktury

Matematické struktury, které obsahují proměnné, jež jsou abstrakcí hledaných prvků systému a operátory nad těmito proměnnými a parametry. Operátory mohou reprezentovat algebraické operace, funkce, funkcionály, diferenciální operátory atd. Matematické struktury dělíme podle použitého matematického aparátu z některého odvětví matematiky na analytické, geometrické, topologické, arteficiální a kvalitativní struktury [1]. Pokud jsou operátory v matematickém modelu lineární, hovoříme o lineárních modelech, v opačném případě o nelineárních modelech.

Příklad 1.7: Matematická struktura modelu: homogenní lineární diferenciální rovnice 2. řádu.
Zkoumaný spojitý deterministický model je popsán homogenní lineární diferenciální rovnicí 2. řádu s konstantními koeficienty ve tvaru
.
V této matematické struktuře máme dvě proměnné: proměnnou , která je funkcí druhé nezávisle proměnné
a obvykle předpokládáme, že nezávisle proměnná , kde je množina reálných čísel. Parametry modelu jsou konstanty , a .
Zkoumaný diskrétní deterministický model je popsán nelineární diferenční rovnicí prvního řádu
,                   
V této matematické struktuře máme proměnnou , která značí např. počet jedinců dané
populace a parametry modelu jsou konstanty , .
Hodnoty proměnných mohou být např. reálná, celá nebo binární čísla, booleovské hodnoty nebo textové řetězce. Proměnné mohou být i složitější matematické struktury (např. derivace funkcí, funkce, funkcionály, integrály, posloupnosti, vektory, matice, grafy apod.). Proměnné reprezentují nějaké vlastnosti systému, např. počty jedinců v populaci, výskyt dané události či jevu (ano/ne), výstupy měřených systémů často ve tvaru signálů apod.
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict