Proč používáme zobecněné lineární modely?
Připomeňme si součásti klasického lineárního modelu, které znáte z předchozích výukových jednotek. Předpokládáme, že hodnoty závisle proměnné lze při modelování rozdělit na systematickou a náhodnou část (rezidua):
Rezidua jsou tedy v obyčejném regresním modelu normálně rozdělená. Zobecněné lineární modely nám umožní modelovat výsledek rozdělený binomicky (to je případ proměnné ano/ne), poissonovsky (to je případ počtů) nebo jinak, pokud bude rozdělení z tzv. třídy exponenciálních rozdělení (dalším příkladem je normální rozdělení – mohu prozradit, že lineární regrese, o které jsme mluvili doposud, je tedy také speciálním případem zobecněného lineárního modelu).
Pro systematickou část ve vztahu 1 zavedeme pojem lineární prediktor (obvykle značíme řeckým písmenem – čti éta).
S lineárním prediktorem jsme samozřejmě pracovali i doposud – předpokládali jsme, že mezi lineárním prediktorem a modelovanou střední hodnotou je rovnost.
V rámci zobecněných lineárních modelů již tento předpoklad není nutný. Můžeme předpokládat, že lineární prediktor představuje transformovanou střední hodnotu (tzv. linkovací funkcí )
U příkladů zobecněných lineárních modelů ukázaných v této výukové jednotce si ukážeme typicky používané linkovací funkce, teoreticky ale můžeme použít jinou ryze monotónní diferencovatelnou funkci. Zájemce o podrobnou definici zobecněného lineárního modelu odkazuji na výukovou jednotku Zobecněné lineární modely.
U obyčejných lineárních modelů bylo možné odhady získat jednoduše analyticky metodou nejmenších čtverců. Daní za flexibilitu zobecněných lineárních modelů je složitější výpočet odhadů regresních koeficientů. Ty se nyní získávají metodou maximální věrohodnosti (maximum likelihood method). Bližší vysvětlení této metody naleznete ve výukové jednotce: Metoda maximální věrohodnosti
