Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datRegresní modelování Logistický regresní model a jiné zobecněné lineární modely Poissonův regresní model Definice Poissonova regresního modelu

Logo Matematická biologie

Definice Poissonova regresního modelu

Cílem Poissonova regresního modelu je modelování proměnných s poissonovsky rozděleným výsledkem. Poissonovo rozdělení je diskrétní rozdělení, které popisuje počet výskytů sledované události na danou jednotku (času, plochy, objemu), když se tyto události vyskytují vzájemně nezávisle s konstantní intenzitou (jediný parametr ).

Poissonovo rozdělení má tuto pravděpodobnostní funkci:

Střední hodnota a rozptyl jsou dány jediným parametrem .

Abychom Poissonův regresní model nadefinovali, uvažujme jedno pozorování (např. jedna Petriho miska, na které počítáme buňky, jeden rok, kdy zaznamenáváme pacienty nově diagnostikované s nádorovým onemocněním). Toto pozorování je rozděleno poissonovsky:

Srovnejme lineární regresi (vlevo) s Poissonovou regresí (vpravo)

modelujeme spojitý výsledek
hodnota parametru (střední hodnoty) je rovna lineárním prediktoru

 

modelujeme poissonovský výsledek
hodnota parametru (střední hodnoty) je rovna transformovanému prediktoru: hodnota lineárního prediktoru odpovídá střední hodnotě transformované přirozeným logaritmem

 

Stejně jako u logistické regrese používáme linkovací funkci, která nám pomáhá modelovat pomocí lineárního prediktoru (který nabývá různých hodnot na reálné ose) výsledek, který by měl být určitě pozitivní. Takovou funkcí je přirozený logaritmus (obr. 4).

Obr. 4: Linkovací funkce v Poissonově regresním modelu

 

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict